綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 DE=DFDE=DF，位置關(guān)系是 DE⊥DFDE⊥DF．
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時(shí)，判斷△DEF的形狀，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：①如圖4，將∠MDN繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與AB，CA的延長(zhǎng)線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，滿足BE=AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情況？請(qǐng)說明理由；
②若在∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，射線DM，DN分別與直線AB，CA交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，滿足BE=AF，若AB=a,BE=b,則AE=a-b或a+ba-b或a+b（用含a,b的式子表示）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】DE=DF；DE⊥DF；a-b或a+b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：267引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：26引用：0難度：0.2