材料一：法國數學家弗朗索瓦?韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根完全由它的系數決定，當b2-4ac≥0時有兩根：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b+b2+4ac2a，于是，兩根之和為x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b+b2+4ac2a=-2b2a=-ba，兩根之積x1?x2=-b+b2-4ac2a?-b+b2+4ac2a=b2-（b2+4ac）24a2=b2-b2+4ac4a2=ca．由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數方程的根與系數之間的這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理，利用韋達定理可以快速求出兩個方程根的關系．
材料二：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0（a≠0）的兩個根滿足|x1-x2|=2，且a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，若a=c,求∠B的度數．
解題過程如下：x1+x2=--2ba=2ba，x1?x2=ca=1．
∵|x1-x2|=2，|x1-x2|2=2．
又∵|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=2b2a2-4．
∴b2a2=3．
∵a＞0，b＞0，
∴ba=3．
如圖，過點B作BH⊥AC，則HC=12AC=12b.
∵cosC=HCBC=12ba=32，
∴∠C=30°，∴∠B=120°．
（1）在上題中，將方程改為ax2-3bx+c=0（a≠0），要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么對應條件中的|x1-x2|的值是多少？請說明理由．
（2）已知一元二次方程ax2-nbx+c=0（n≥0，a≠0）的兩根滿足（x1-x2）2=2|x1-x2|，且a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，若∠A=30°，∠B=45°，求n的值．
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
，
x
2
=
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
+
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
-
2
b
2
a
b
a
-
b
+
b
2
-
4
ac
2
a
?
-
b
+
b
2
+
4
ac
2
a
b
2
-
（
b
2
+
4
ac
）
2
4
a
2
b
2
-
b
2
+
4
ac
4
a
2
c
a
-
2
2
-
2
b
a
2
b
a
c
a
2
2
b
2
a
2
b
2
a
2
b
a
3
1
2
1
2
HC
BC
1
2
b
a
3
2
-
3
-
n
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知關于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個根是2，則另一個根是 ．
發(fā)布：2024/12/23 9:30:1組卷：1713引用：19難度：0.6 -
2．解答下列各題：
（1）計算：tan45°+-2-2-（π-1）0+|-（sin60°-1）2|3
（2）已知x1=1是關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的一個根，求m的值及方程的另一個根．發(fā)布：2024/12/26 8:0:1組卷：76難度：0.7 -
3．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x1+x2，x1x2的值分別是（ ）
發(fā)布：2025/1/4 0:30:3組卷：424難度：0.7