定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容