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已知函數(shù)f（x）=sinx+x-2ln（x+1）．
（1）求證：當
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，f（x）＞0；
（2）求證：
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
?
+
sin
1
2
n
＜
1
2
×
（
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
）
（
n
∈
N
*
）
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 10:0:2組卷：59引用：3難度：0.4
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≤0，求a的取值范圍；
    （2）證明：?a∈（1，+∞），?x∈（1，+∞），f（x）＞-（x-1）2．
    發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：11引用：2難度：0.5
  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    mx
    -
    1
    m
    lnx
    ，當x＞0時，f（x）＞0恒成立，則m的取值范圍為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：621引用：6難度：0.3
  • 3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
    （1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)；
    （2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點x1，x2，證明：
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    ＜
    （
    2
    a
    +
    1
    ）
    2
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：81引用：1難度：0.1
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