1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（0，-4），點C的坐標(biāo)為（-6，4），CB交x軸負(fù)半軸于點A，過點B作射線BM⊥BC，作射線CD交BM于點D，且∠BCD=45°．
（1）求證：點A為線段BC的中點．
（2）求點D的坐標(biāo)．

2．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM=CN），過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（　?。?/div>

3．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α．
（1）如圖1，將AD，EB延長，延長線相交于點O．
①求證：BE=AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°時，連接BD，AE，N是BD的中點，連結(jié)NC并延長與AE交于點M，求證：CM⊥AE．
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