一球形人造衛(wèi)星，其最大橫截面積為A、質量為m,在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運動。由于受到稀薄空氣阻力的作用，導致衛(wèi)星運行的軌道半徑逐漸變小。衛(wèi)星在繞地球運轉很多圈之后，其軌道的高度下降了ΔH，由于ΔH＜＜R，所以可以將衛(wèi)星繞地球運動的每一圈均視為勻速圓周運動。設地球可看成質量為M的均勻球體，萬有引力常量為G．取無窮遠處為零勢能點，當衛(wèi)星的運行軌道半徑為r時，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢能可表示E_P=-。
（1）求人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運動的周期；
（2）某同學為估算稀薄空氣對衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設：衛(wèi)星運行軌道范圍內稀薄空氣的密度為ρ，且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時間內發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認為保持不變。在滿足上述假設的條件下，請推導：
①估算空氣顆粒對衛(wèi)星在半徑為R軌道上運行時，所受阻力F大小的表達式；
②估算人造衛(wèi)星由半徑為R的軌道降低到半徑為R-ΔH的軌道的過程中，衛(wèi)星繞地球運動圈數(shù)n的表達式。

【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；動量定理的內容和應用；常見力做功與相應的能量轉化．

【答案】見試題解答內容