“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二：五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？”問題的意思是，一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么這個數(shù)是多少？若一個數(shù)x被m除余r,我們可以寫作x=r（mod m）．它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的．大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一現(xiàn)將滿足上述條件的正整數(shù)從小到大依次排序．
（1）求出滿足條件的最小正整數(shù)，并寫出第n個滿足條件的正整數(shù)；
（2）在不超過4200的正整數(shù)中，求所有滿足條件的數(shù)的和．（提示：可以用首尾進行相加）中國剩余定理：假設(shè)整數(shù)m₁，m₂，…，m_n兩兩互質(zhì)，則對任意的整數(shù)：r₁，r₂，…，r_n，方程組

x ≡ r 1 （ mod m 1 ）

x ≡ r 2 （ mod m 2 ）

……

x ≡ r n （ mod m n ）

一定有解，并且通解為x=kM+r₁t₁M₁+r₂t₂M₂+…+r_nt_nM_n，其中k為任意整數(shù)，M=m₁m₂…m_n，

M

i

=

M

m

i

，t_i為整數(shù)，且滿足M_it_i≡1（mod m_i）．