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2023-2024學年湖北省武漢市武昌實驗中學高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
在△PF
1
F
2
中,已知點
F
1
(
-
3
,
0
)
,
F
2
(
3
,
0
)
,
P
F
1
與PF
2
邊上的中線長之和為6.記△PF
1
F
2
的重心G的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)若圓O:x
2
+y
2
=1,E(0,-1),過坐標原點O且與y軸不重合的任意直線l與圓O相交于點A,B,直線EA,EB與曲線C的另一個交點分別是點P,M,求△EPM面積的最大值.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
;
軌跡方程
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/22 8:0:10
組卷:41
引用:7
難度:0.5
相似題
1.
已知動點P到定點F(0,4)的距離和它到直線y=1距離之比為2;
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)直線l在x軸上方與x軸平行,交曲線C于A,B兩點,直線l交y軸于點D.設(shè)OD的中點為M,是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P,Q,與線段AB交于點N,
PM
=
λ
PN
,
MQ
=
λ
QN
均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/21 7:0:8
組卷:32
引用:2
難度:0.5
解析
2.
已知平面上動點E到點A(1,0)與到圓B:x
2
+y
2
+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑.記E的軌跡為曲線Γ.
(1)說明Γ是什么曲線,并求Γ的方程;
(2)設(shè)C,D是Γ上關(guān)于x軸對稱的不同兩點,點M在Γ上,且M異于C,D兩點,O為原點,直線CM交x軸于點P,直線DM交x軸于點Q,試問|OP|?|OQ|是否為定值?若為定值,求出這個定值;若不是定值,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/21 10:0:8
組卷:55
引用:1
難度:0.5
解析
3.
已知拋物線C:x
2
=-4y,直線l垂直于y軸,與C交于M,N兩點,O為坐標原點,過點N且平行于y軸的直線與直線OM交于點P,記動點P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點A在直線y=-1上運動,過點A作曲線E的兩條切線,切點分別為P
1
,P
2
,在平面內(nèi)是否存在定點B,使得AB⊥P
1
P
2
?若存在,請求出定點B的坐標;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/20 9:0:9
組卷:77
引用:2
難度:0.2
解析
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