1．如圖所示，在平面直角坐標系xOy橫軸下方一矩形區(qū)域及橫軸上方一半圓形（圓心在x軸上）區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小相同的勻強磁場（圖中未畫出）。點P（a,0）處的粒子源沿與x軸負方向成α=30°角斜向下發(fā)射一帶電荷量為-q、質(zhì)量為m、速率為v₀的粒子，粒子經(jīng)過矩形磁場后，垂直橫軸經(jīng)過坐標原點進入兩極板分別為M、N的圓弧形電容器，在電場和磁場的共同作用下，沿兩極板間的中心線做勻速圓周運動，并以圓周運動的形式回到橫軸。已知橫軸上方半圓形磁場區(qū)域的圓心恰好與粒子經(jīng)過矩形磁場區(qū)域時運動軌跡的圓心重合，圓弧形電容器的中心線對應(yīng)的圓心在P點，對應(yīng)的圓心角為β（β＜α），不計粒子受到的重力，忽略電容器的邊緣效應(yīng)，求：
（1）矩形磁場區(qū)域的面積最小值；
（2）圓弧形電容器中心線處的電場強度大小E；
（3）半圓形磁場區(qū)域的最小半徑R_min。

2．如圖甲所示，是某種粒子分析器的結(jié)構(gòu)原理圖，底面半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場，O₁、O₂是圓柱形空間的上、下底面的圓心，其后側(cè)與O₁等高處有一個長度為R的水平線狀粒子發(fā)射源MN，圖乙是俯視圖，P為MN的中點，O₁P連線與MN垂直，O₁P=。線狀粒子源能以相同速度沿平行PO₁方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子束。在O₁O₂右側(cè)2R處豎直放置一個足夠大的矩形熒光屏，熒光屏的AB邊與線狀粒子源MN垂直，且處在同一高度。過O₁作AB邊的垂線，交點恰好為AB的中點O。熒光屏的左側(cè)存在豎直向下的勻強電場，寬度為R，電場強度大小為E。已知從P點射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從F點（圓柱形空間與電場邊界相切處）射入電場。以AB邊的中點O為坐標原點，沿AB向里為x軸，垂直AB邊向下為y軸建立坐標系，不計粒子重力和粒子間的相互作用。求：
（1）帶電粒子的初速度大??；
（2）帶電粒子從粒子源MN射出到打在熒光屏上的最長時間；
（3）從M點射出的粒子打在熒光屏上的位置坐標；
（4）猜想帶電粒子打到熒光屏上形成圖像的形狀，并證明你的猜想。

3．如圖甲所示，三維坐標系中yOz平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性變化的磁場B（圖中未畫出）和沿y軸正方向豎直向上的勻強電場?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒從xOy平面內(nèi)的P點沿x軸正方向水平拋出，微粒第一次經(jīng)過x軸時恰好經(jīng)過O點，此時速度大小為v₀，方向與x軸正方向的夾角為45°。從微粒通過O點開始計時，磁感應(yīng)強度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定當磁場方向沿z軸負方向時磁感應(yīng)強度為正。已知t₀=，電場強度大小為，重力加速度大小為g,結(jié)果用v₀、g、π、n表示。
（1）求微粒從第1次經(jīng)過x軸到第2次經(jīng)過x軸的時間t₁；
（2）求微粒第n次經(jīng)過x軸時的x坐標；
（3）若t=時撤去yOz右側(cè)勻強磁場，同時在整個空間加上沿x軸負方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，求微粒向上運動到離xOz平面最遠時的坐標。