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2023-2024學(xué)年貴州省貴陽一中高三(上)適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷(一)
>
試題詳情
馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型,因俄國數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)無關(guān),即P(X
n+1
|?,X
n-2
,X
n-1
,X
n
)=P(X
n+1
|X
n
).已知甲盒子中裝有2個黑球和1個白球,乙盒子中裝有2個白球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中,重復(fù)n次這樣的操作.記甲盒子中黑球個數(shù)為X
n
,恰有2個黑球的概率為a
n
,恰有1個黑球的概率為b
n
.
(1)求a
1
,b
1
和a
2
,b
2
;
(2)證明:
{
2
a
n
+
b
n
-
6
5
}
為等比數(shù)列(n≥2且n∈N*);
(3)求X
n
的期望(用n表示,n≥2且n∈N*).
【考點】
離散型隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)
;
數(shù)列的應(yīng)用
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/1 7:0:9
組卷:339
引用:5
難度:0.6
相似題
1.
“難度系數(shù)”反映試題的難易程度,難度系數(shù)越大,題目得分率越高,難度也就越小,“難度系數(shù)”的計算公式為
L
=
1
-
Y
W
,其中L為難度系數(shù),Y為樣本平均失分,W為試卷總分(一般為100分或150分).某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷(總分150分),用于對該校高二年級480名學(xué)生進行每周測試,測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解,預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù),如下表所示:
試卷序號i
1
2
3
4
5
考前預(yù)估難度系數(shù)L
i
0.7
0.64
0.6
0.6
0.55
測試后,隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
試卷序號i
1
2
3
4
5
平均分/分
102
99
93
93
87
(1)根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分;
(2)試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差,設(shè)L
i
′為第i套試卷的實測難度系數(shù),并定義統(tǒng)計量
S
=
1
n
[
(
L
′
1
-
I
i
)
2
+
(
L
′
2
-
L
2
)
2
+
?
+
(
L
′
n
-
L
n
)
2
]
,若S<0.001,則認為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理,否則認為不合理.以樣本平均分估計總體平均分,試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理.
(3)聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴,兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”,規(guī)則如下:雙方輪換選題,每人每次只選1道題,先正確解答者記1分,否則計0分,先多得2分者為勝方.若在此次競賽中,聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="9p4k9ox" class="MathJye" mathtag="math">
2
3
,明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="9wpz49g" class="MathJye" mathtag="math">
1
2
,各題的結(jié)果相互獨立,二人約定從0:0計分并由聰聰先選題,求聰聰3:1獲勝的概率.
發(fā)布:2024/9/21 9:0:9
組卷:26
引用:3
難度:0.5
解析
2.
某同學(xué)嘗試運用所學(xué)的概率知識研究如下游戲規(guī)則設(shè)置:游戲在兩人中進行,參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張,規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結(jié)束,能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝.
(1)設(shè)游戲結(jié)束時參與雙方摸券的次數(shù)為X,求X的所有可能的取值及對應(yīng)的概率;
(2)從勝負概率的角度,判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平.
發(fā)布:2024/9/20 0:0:11
組卷:21
引用:1
難度:0.5
解析
3.
在一次數(shù)學(xué)隨堂小測驗中,有單項選擇題和多項選擇題兩種.單項選擇題,每道題四個選項中僅有一個正確,選擇正確得5分,選擇錯誤得0分;多項選擇題,每道題四個選項中有兩個或三個選項正確,全部選對得5分,部分選對得2分,有選擇錯誤的得0分.
(1)小明同學(xué)在這次測驗中,如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測.已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是
2
3
,隨機猜測的概率是
1
3
,問小明在做某道單項選擇題時,在該道題做對的條件下,求他知道這道單項選擇題正確答案的概率.
(2)小明同學(xué)在做多選題時,選擇一個選項的概率為
1
5
,選擇兩個選項的概率為
2
5
,選擇三個選項的概率為
2
5
.已知某個多項選擇題有三個選項是正確的,小明在完全不知道四個選項正誤的情況下,只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇,記小明做這道多項選擇題所得的分數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
發(fā)布:2024/9/20 12:0:8
組卷:243
引用:3
難度:0.5
解析
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