問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（1，2）和點B（5，5），則線段AB的長為 ；
（2）問題探究：
如圖②，在平面直角坐標系中，已知點B（6，0），△OAB為等邊三角形，點A在第一象限，點C（2，0）在線段OB上，點M，N分別是邊OA，AB上兩點，求△CMN周長的最小值．
（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．）
（3）問題解決：
為迎接國慶節(jié)，西安市園林綠化部門準備在一塊正方形的空地OABC上用鮮花擺放一個四邊形的圖案．設計員小華將其置于如圖③所示的平面直角坐標系中，已知點B（12，12），點A，C在坐標軸上，綠化部門計劃在正方形OABC內(nèi)圍成一個如圖所示的四邊形AMNP，在其內(nèi)部擺放花卉圖案，其余地方種植草坪．要求N，P在邊BC上，M在OC上，且OM=NP=4．請問是否存在點P，N，使得四邊形AMNP的周長最?。咳舸嬖?，請求出最小值？如不存在，請說明理由．?

【考點】四邊形綜合題．

【答案】5