1．如圖1所示，在邊長為6cm的等邊△ABC中，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），t＞0．
（1）當(dāng)t=時，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)．那么當(dāng)t取何值時，△PAQ是直角三角形？請說明理由；
（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達終點B時，點Q也隨之停止運動，連接PQ交AC于點D，過點P作PE⊥AC于E．試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．

2．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．

（1）如圖1，點M是BC的中點，點D在AB邊上，連接MD，過點M作ME⊥MD交AC于點E，連接AM，求證：AD=CE；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點A作AF∥MD交BC于點F，點G在AB邊上，連接CG交AF于點N，交DM于點H，若GA=GN，求證：CN=AE-CE；
（3）如圖3，已知點E在AC上，點D在BA延長線上且，連接ED并以ED為邊向左側(cè)作等腰直角△DEH，且∠EDH=90°，DH=DE，點M為AC上一點且BC=2CM，當(dāng)MH取最小值時請直接寫出的值．

3．（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=120°，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，AD＜AB，點E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點F，探究DF、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，請直接寫出CP的長．