如圖,質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上,凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道,橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為a和b,長(zhǎng)軸水平,短軸豎直。質(zhì)量為m的小球,初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑。以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy,橢圓長(zhǎng)軸位于x軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn),重力加速度為g。
(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí),求凹槽的速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程;
(3)若
,求小球下降
高度時(shí),小球相對(duì)于地面的速度大?。ńY(jié)果用a、b及g表示)。