對(duì)于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，能使得∠APB=60°，則稱點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
如圖，已知點(diǎn)P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
①∠AMB的最大值為 6060°；
②在點(diǎn)P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有 點(diǎn)P、Q、M點(diǎn)P、Q、M；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為 4π4π；
④過(guò)點(diǎn)M與G（0，23）作直線l,直線l上的點(diǎn)H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若要使上題中，線段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大，請(qǐng)求出⊙O半徑r的最小值．
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】60；點(diǎn)P、Q、M；4π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：91引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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