當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的“折線距離”ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
（1）已知A（1，0），B（2，3），求ρ（A，B）；
（2）已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B是直線
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ρ（A，B）的最小值；
（3）對平面上給定的兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在點(diǎn)C（x,y），同時(shí)滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請予以證明．

【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；兩點(diǎn)間的距離公式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：3難度：0.5

相似題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的方程為y+4=0，直線l₂的方程為x+4=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為
（
4
2
，
5
π
4
）
．
（1）求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)與圓M的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）；
（2）若P為曲線M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁的垂線，垂足為A，過點(diǎn)P作直線l₂的垂線，垂足為B，求矩形PACB周長的最大值．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：27引用：4難度：0.5
解析
2．已知曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²-y²=4，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（4，0），求△PAB的面積．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：33引用：3難度：0.5
解析
3．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-7y+8=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于兩點(diǎn)A，B，求∠AOB的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：31引用：2難度：0.6
解析

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