我們定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．例如，如圖（1），△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）
（1）熟悉模型：如圖（2），已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
（2）運(yùn)用模型：如圖（3），P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．小明在解決此問題時(shí)，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)B，然后連接CM，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù)，則∠APB的度數(shù)為150150度；
（3）深化模型：如圖（4），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】150
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2263引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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