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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB∥CD，AB⊥BC，AP⊥PB，AB=2，BC=CD=1．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求直線PC與平面ABP所成角的余弦值；
（3）線段PA上是否存在點E，使得PC∥平面EBD？若存在，求出
AE
AP
的值；若不存在，請說明理由．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：178引用：3難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2
    2
    ，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點，AC、BD相交于點O．
    （1）求證：MN∥平面ADP；
    （2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
    （3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：44引用：1難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=
    5
    ，BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，
    AO=2，E為AC的中點．點F在BC上，滿足BF=
    1
    4
    BC．
    （1）求點A到平面DEF的距離；
    （2）求直線BD與平面DEC所成角的余弦值．

    發(fā)布：2024/11/1 12:0:1組卷：235引用：6難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，
    BM
    =
    1
    3
    BF
    ，
    AN
    =
    1
    2
    AD
    ．
    （1）求證：EN⊥BC；
    （2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：62引用：1難度：0.5
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