1．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長(zhǎng)為a）按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長(zhǎng)為b），將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線(xiàn)段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度最小，最小是多少？
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2．已知直線(xiàn)MN，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作等腰△ABC，AB=AC，作射線(xiàn)CB交射線(xiàn)AM于點(diǎn)Q，記點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)PC、PB，記∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°＜β＜180°．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖1；
（2）證明當(dāng)α=60°且β=75°時(shí)，PC=PB；
（3）若有PC=PB，求此時(shí)β與α之間的數(shù)量關(guān)系．

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)P滿(mǎn)足PA+PB+PC的和最小時(shí)，直接寫(xiě)出∠APC的值．