如圖甲所示，在水平地面上固定一光滑的豎直軌道MNP，其中水平軌道MN足夠長(zhǎng)，NP為半圓形軌道。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B與輕彈簧連接，靜止在水平軌道MN上；物體A向B運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻與彈簧接觸，到t=2t₀時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束；A、B的v-t圖像如圖乙所示。已知在0-t₀時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的距離為0.3v₀t₀。A、B分離后，B與靜止在水平軌道MN上的物塊C發(fā)生彈性正碰，此后物塊C滑上半圓形豎直軌道，物塊C的質(zhì)量為m,且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未離開(kāi)軌道MNP。已知物塊A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。求：
（1）半圓形豎直軌道半徑R滿足的條件；
（2）物塊A最終運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）A、B第一次碰撞和第二次碰撞過(guò)程中A物體的最大加速度大小之比（彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為

E

P

=

1

2

k

Δ

x

2

，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量）；
（4）第二次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值。