當(dāng)前位置： 2023年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)零模試卷> 試題詳情

對(duì)于一個(gè)有窮單調(diào)遞增正整數(shù)數(shù)列P，設(shè)其各項(xiàng)為a₁，a₂，…，a_n（n≥5），若數(shù)列P中存在不同的四項(xiàng)a_p，a_q，a_s，a_t滿足a_p+a_q=a_s+a_t，則稱P為等和數(shù)列，集合M={a_p，a_q，a_s，a_t}稱為P的一個(gè)等和子集，否則稱P為不等和數(shù)列．
（1）判斷下列數(shù)列是否是等和數(shù)列，若是等和數(shù)列，直接寫出它的所有等和子集；
A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
（2）已知數(shù)列P：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等和數(shù)列，并且對(duì)于任意的i,j（1≤i＜j≤5），總存在P的一個(gè)等和子集M滿足集合{a_i，a_j}?M，求證：數(shù)列P是等差數(shù)列；
（3）若數(shù)列P：a₁，a₂，…，a_n是不等和數(shù)列，求證：a_n＞
n
2
-
n
+
9
4
．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：3難度：0.1

相似題

1．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩(shī)篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說(shuō)，李白去郊外春游時(shí)，帶了一壺酒，遇見(jiàn)朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會(huì)溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若李白酒壺中原來(lái)有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。?/h2>
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　?。?/h2>
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
解析

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