綜合與實踐
折一折:將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB,AD都落在對角線AC上,展開得折痕AE,AF,連接EF,如圖①.
(1)∠EAF=4545°,寫出圖中兩個等腰三角形:△AEF,△EFC,△ABC,△ADC△AEF,△EFC,△ABC,△ADC(不需要添加字母);
轉一轉:將圖①中的∠EAF繞點A旋轉.使它的兩邊分別交邊BC,CD于點P,Q,連接PQ,如圖②.
(2)線段BP,PQ,DQ之間的數(shù)量關系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ;
剪一剪:將圖中的正方形紙片沿對角線BD剪開,如圖③.
(3)求證:BM2+DN2=MN2;
(4)如圖④,在等腰三角形ABC中,∠BAC=45°,AB=AC,D是BC邊上任意一點(不與點B,C重合)連接AD.以A為頂點,AD為腰向兩側分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD,DE,DF分別交AB,AC于點M,N,連接EF,分別交AB,AC于點P,Q.設AM=a,AB=b,則AD=abab(用a,b表示).
ab
ab
【考點】四邊形綜合題.
【答案】45;△AEF,△EFC,△ABC,△ADC;PQ=BP+DQ;
ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:211引用:1難度:0.2
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1.已知:矩形ABCD中,∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M,另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N,且∠MAN=∠BDA.
(1)若AB=AD,(如圖1)求證:DF=MC.2
(2)(如圖2)若AB=4,AD=8,tan∠BAM=,連接FM并延長交射線AB于點K,求線段BK的長.14發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:16引用:0難度:0.9 -
2.如圖①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延長CB至E,使BE=9,連接AE,將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處,連接DF.△ABE從點B出發(fā),沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′,當點E′到達點F時,△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移,當點E′到達點D時停止運動,設運動的時間為t秒.
(1)線段DF的長度為
(2)在△ABE平移的過程中,記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S,請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖②,當點E′到達點F時,△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時,設A′B′
交射線FD于點M,交線段AD于點N,是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出相應的t值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:119引用:1難度:0.1 -
3.在矩形ABCD中,點E在BC上,以AE為邊作?AEFG,使點D在AE的對邊FG上.
(1)填空:如圖1,連接DE,則△ADE的面積=
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關系;
(2)如圖2,EF與CD交于點P,連接PA.
①若∠F=90°,證明:A、E、P、D四點在同一個圓上;并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上;
(3)如圖3,在①的條件下,若AB<BC,AG=AE,且D是FG的中點,EF交CD于點P,試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關系,并說明理由.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:63引用:1難度:0.1
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