1．如圖甲為科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結(jié)構(gòu)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖乙是該主要結(jié)構(gòu)的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調(diào)的高壓直流電源（內(nèi)電阻可忽略不計(jì)）相連。質(zhì)量為m、電荷量為q的分布均勻的帶負(fù)電的塵埃，無(wú)初速度地進(jìn)入A、B兩極板間的加速電場(chǎng)。已知A、B兩極板間加速電壓為U₀，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時(shí)單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n,塵埃被加速后進(jìn)入矩形通道，當(dāng)塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時(shí)塵埃被收集。通過(guò)調(diào)整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率η（被收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值）。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計(jì)。在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)：
（1）塵埃進(jìn)入矩形通道時(shí)的速度是多少？
（2）導(dǎo)出在較短的一段時(shí)間Δt內(nèi)，A、B兩極板間加速電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的總功；
（3）若改變直流電源的輸出電壓，該除塵裝置的收集效率是否變化？如果變化，請(qǐng)推導(dǎo)出收集效率η隨直流電源輸出電壓U變化的函數(shù)關(guān)系式．

2．如圖甲所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N的長(zhǎng)度及間距均為L(zhǎng)，兩板間加一定的電壓。一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q（q＞0）的帶正電粒子從上級(jí)板邊緣A點(diǎn)以水平初速度v₀射入電容器，恰好從兩板間中線的C點(diǎn)飛出，不計(jì)粒子受到的重力和空氣阻力。
（1）求帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）若改變兩板間的電壓，使帶電粒子的入射速度為，帶電粒子恰好從下極板右邊緣飛出，求此種情況下兩板間的電壓U₀；
（3）若使帶電粒子的入射速度為，并從帶電粒子射入電容器瞬間開始計(jì)時(shí)，且上極板M和下極板N間的電勢(shì)差U隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，帶電粒子恰好從上極板右邊緣飛出，求帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中到上極板M的最遠(yuǎn)距離y_m。

3．如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中。一質(zhì)量為m,帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小。求：
（1）物塊達(dá)到C點(diǎn)的速度；
（2）物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）物塊離開軌道后落回水平面的水平距離。