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如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推…
（1）根據(jù)圖形填寫下表；
① ② ③ 陰影面積
面積
1
2
1
2
1
4
1
4
1
8
1
8
1
64
1
64
（2）計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
100
；菁優(yōu)網(wǎng)
（3）類比：小華在計算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+…+
1
3
n
時利用了如圖所示的正方形模型．
設正方形的面積為1，第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為
2
3
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
；…
①第n次分割后，空白部分的面積是
1
3
n
1
3
n
（用含n的代數(shù)式表示）．
②由此計算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
（用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】
1
2
；
1
4
；
1
8
；
1
64
；
1
3
n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：89引用：2難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．（1）閱讀理解：
    如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC邊上的中線AD的取值范圍，并說明理由．
    解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學思想，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
    （2）問題解決：
    如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DM⊥DN于點D，DM交AB于點M，DN交AC于點N，連接MN，求證：BM+CN＞MN．
    發(fā)布：2024/9/5 4:0:8組卷：189引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，已知長方形的長為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/26 5:0:1組卷：1820引用：17難度：0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．已知△ABC和△DEF關(guān)于點O對稱，相應的對稱點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：1159引用：6難度：0.9
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