1．定義：平面內(nèi)一點P到點A，點B，點C三個點的距離分別為PA、PB、PC，若有PA²+PB²=PC²，則稱點P為A，B，C三點關于點C的勾股點．
（1）若點P為A，B，C三點關于點C的勾股點，且PA=1，PB=2，則PC=；
（2）如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D為邊BC上一動點．求證：點D為B，C，E三點關于點E的勾股點；
（3）如圖2，△AEC為直角三角形，∠EAC=90°，點P為A，B，C三點關于點C的勾股點，連接PA，PC，作PD⊥AC，垂足為點B，交EC于點D，連接BE，且BE∥AP，AP=5，EC=8，試求BD的長度．

2．如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點A，D的對應點分別為點B，E，且A，D，E三點在同一直線上．
（1）填空：∠CDE=；（用含α的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，若α=60°，請補全圖形，再過點C作CF⊥AE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，α=90°，AC=5，直接寫出四邊形ABEC面積的最大值 ．

3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，在直線BC上有一點D，連接AD，以A為直角頂點向AD右側(cè)作等腰直角△ADE，連接ED、EC．
（1）如圖1，點D在線段BC上時，求證：△ABD≌△ACE．
（2）如圖2，點D在線段BC延長線上，當EC平分∠AED時，求CD的長．
（3）如圖3，點D在線段CB延長線上，AE與BC相交于點F，且CF=1，在直線CE上有一點G，求AG+FG的最小值．