若四邊形的一條對角線將四邊形分割成兩個相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫做孿生分割四邊形，這條對角線叫做孿生分割線．
（1）如圖1，請找出一個格點D，使以A，B，C，D為頂點的四邊形為孿生分割四邊形；
（2）孿生分割四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=120°，AC=6，求AD的長；
（3）如圖2，A為拋物線y=-x2+4的頂點，拋物線與x軸交于點B，C．在線段AB上有一個點P，在射線BC上有一個點Q．P、Q兩點分別以5個單位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發(fā)，沿BA，BC方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得四邊形BQMP是以PQ為孿生分割線的孿生分割四邊形，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3648引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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