3.[問題提出]我們知道:同弧或等弧所對的圓周角都相等,且等于這條弧所對的圓心角的一半,那么,在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢?
[初步思考]
(1)如圖1,AB是⊙O的弦,∠AOB=100°,點(diǎn)P
1、P
2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn),則∠AP
1B=
°,∠AP
2B=
°;
(2)如圖2,AB是⊙O的弦,圓心角∠AOB=m°(m<180°),點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn),求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)為
;(用m的代數(shù)式表示)
[問題解決]
(3)如圖3,已知線段AB,點(diǎn)C在AB所在直線的上方,且∠ACB=135°,用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形(①直尺為無刻度直尺;②不寫作法,保留作圖痕跡);
[實(shí)際應(yīng)用]
(4)如圖4,在邊長為6的等邊三角形ABC中,點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動點(diǎn),連接AF、BE,交于點(diǎn)P,若始終保持AE=CF,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時,點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是
.