閱讀下列材料并回答問題：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”，單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個(gè)單位分?jǐn)?shù)表示成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和．
把一個(gè)真分?jǐn)?shù)表示成兩個(gè)（或幾個(gè)）分?jǐn)?shù)單位的和叫分?jǐn)?shù)的拆分：
如：

5

6

=

1

2

+

1

3

，

8

15

=

1

3

+

1

5

，

11

28

=

1

4

+

1

7

，…，
（1）把

11

30

寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和

1

5

+

1

6

1

5

+

1

6

．
（2）研究真分?jǐn)?shù)

11

a

（a是正整數(shù)），由上知，對(duì)于某些a的值，它可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，你還能找到多少個(gè)是能使真分?jǐn)?shù)

11

a

可以寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？請(qǐng)將部分的a的值寫出：

18，20，24，28，30?（答案不唯一）

18，20，24，28，30?（答案不唯一）

．
（3）學(xué)習(xí)了上述知識(shí)，小壯想繼續(xù)研究是否所有的單位分?jǐn)?shù)可以折分為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和？
小壯在研究單位分?jǐn)?shù)

1

2

：

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

2

=

1

4

+

1

4

；
小壯在研究單位分?jǐn)?shù)

1

6

：

1

6

=

1

7

+

1

42

，

1

6

=

1

8

+

2

24

，

1

6

=

1

9

+

1

18

，

1

6

=

1

10

+

1

15

，

1

6

=

1

12

+

1

12

小壯在拆分單位分?jǐn)?shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，單位分?jǐn)?shù)

1

a

（a是正整數(shù)），可拆分兩個(gè)分母比a大的單位分?jǐn)?shù)，分別設(shè)為

1

a

+

m

，

1

a

+

n

，即

1

a

=

1

a

+

m

+

1

a

+

n

其中m,n正整數(shù)，并且小壯發(fā)現(xiàn)了m,n與a的關(guān)系（即用m,n表示a），并進(jìn)行了嚴(yán)格證明．請(qǐng)問小壯發(fā)現(xiàn)的m,n與a的關(guān)系（即用m,n表示a），請(qǐng)你嘗試證明此關(guān)系．