新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數是50歲以上人群該病毒進入人體后有潛伏期潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間潛伏期越長，感染到他人的可能性越高．現(xiàn)對400個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數為7.2，方差為2.25²．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到如表的列聯(lián)表：

年齡/人數長期潛伏非長期潛伏

50歲以上 55 215

50歲及50歲以下 45 85

（1）是否有95%的把握認為“長期潛伏”與年齡有關；
（2）假設潛伏期X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數
x
，
σ
2
近似為樣本方差s²．
（ⅰ）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；

P（K²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

（ⅱ）以題目中的樣本頻率估計概率，設1000個病例中恰有k（k∈N^*）個屬于“長期潛伏”的概率是p（k），當k為何值時，p（k）取得最大值．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6862，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：11引用：1難度：0.6

相似題

1．某學校調查學生對2022年卡塔爾世界杯的關注是否與性別有關，隨機抽樣調查了110名學生，進行獨立性檢驗，列聯(lián)表及臨界值表如下：

男生女生合計

關注 50

不關注 20

合計 30 110

P（K²＞k₀） 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01

k₀ 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635

附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．有97.5%的把握認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關

B．男生不關注卡塔爾世界杯的比例低于女生關注卡塔爾世界杯的比例

C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別有關

D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認為學生對卡塔爾世界杯的關注與性別無關

發(fā)布：2024/11/6 4:30:1組卷：195引用：3難度：0.8

A．有99.5%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”

B．有99.5%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別無關”

C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別無關”

D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”

發(fā)布：2024/11/3 8:30:2組卷：135引用：3難度：0.7

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P（K²＞k₀）	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01
k₀	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828