1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)兩點(diǎn)間的“直角距離”為ρ(A,B)=|x
1-x
2|+|y
1-y
2|.
(Ⅰ)填空:(直接寫(xiě)出結(jié)論)
①若A(1,-1),B(2,3),則ρ(A,B)=_____;
②到坐標(biāo)原點(diǎn)的“直角距離”等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_____;
③記到M(-1,0),N(1,0)兩點(diǎn)的“直角距離”之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)G,則曲線(xiàn)G所圍成的封閉圖形的面積的值為_(kāi)____;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B是直線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),求ρ(A,B)的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo);
(Ⅲ)對(duì)平面上給定的兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);
②ρ(A,C)=ρ(C,B).
若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.