已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為是拋物線y²=2x的焦點橫坐標的值，橢圓的左右焦點分別是F₁、F₂，點M為橢圓上一動點，△MF₁F₂，面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓上一點，PF₁與y軸相交于點Q，且
F
1
P
=2
F
1
Q
．若直線PF₁與橢圓相交于另一點R，求△PRF₂的面積．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/12/3 15:0:1組卷：12引用：1難度：0.4

相似題

1．已知點A（0，-2），橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：7引用：2難度：0.5
解析
2．設直線l：x-2y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x²+4y²=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為
1
2
的點M的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7
解析
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
3
x,一條斜率為1的直線過該雙曲線的左焦點且與該雙曲線交于A、B兩點，若線段AB的長為6，求該雙曲線的標準方程．
發(fā)布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
解析

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2．設直線l：x-2y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+4y2=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為12的點M的個數(shù)為（ ?。?/h2>