問題情境
一節(jié)幾何探究課上，老師提出如下問題：如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，點(diǎn)N在射線BC上，且∠MDN=60°，請猜想DM與DN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
觀察思考
（1）請解答老師提出的問題．
探索發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BM，取BM的中點(diǎn)E，連接AE，NE．
①試猜想當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AE與NE之間的數(shù)量關(guān)系為 EN=3AEEN=3AE．
②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)，試探究①中結(jié)論是否仍成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EN=AE
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 8:0:8組卷：138引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2032引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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