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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題情境
一節(jié)幾何探究課上，老師提出如下問題：如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)M在對角線AC上，點(diǎn)N在射線BC上，且∠MDN=60°，請猜想DM與DN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
觀察思考
（1）請解答老師提出的問題．
探索發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BM，取BM的中點(diǎn)E，連接AE，NE．
①試猜想當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，AE與NE之間的數(shù)量關(guān)系為

EN=

．
②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時，試探究①中結(jié)論是否仍成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】EN=

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/31 8:0:8組卷：123引用：2難度：0.5

相似題

1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ
AE；
②推斷：
GF
AE
的值為：
；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=
2
3
．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，求
DN
AM
的值．
（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若
BE
BF
=
3
4
，GF=2
10
，求CP的長．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：733引用：7難度：0.2
解析
2．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當(dāng)△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：1990引用：5難度：0.1
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）如圖①，連接BD、CP，當(dāng)BD⊥CP時，求t的值；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動時，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)△ADP與△BQP全等時，求a和t的值；
（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點(diǎn)Q開始運(yùn)動時，點(diǎn)M同時從點(diǎn)D出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動，連接CM，交DQ于點(diǎn)E．連接AE，當(dāng)MD=
9
20
AD時，S_△ADE=S_△CDE，請求出此時a的值．
發(fā)布：2024/10/16 16:0:2組卷：767引用：3難度：0.3
解析

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