2.【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作垂直于AE的一條直線DF,垂足為G,交AB于點(diǎn)F.小明發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)證明:△DAF≌△ABE得AE=DF.(不需證明)
【模型探究】(1)如圖2,在正方形ABCD中,P為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),M為線段CD上一點(diǎn)(不與C、D重合),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AP,垂足為G,交AB于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DM、BN、CP之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖3,在(1)的條件下,若垂足G恰好為AP的中點(diǎn),連接BD,交MN于點(diǎn)H,連接PH并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)I,再連接BG,請(qǐng)?zhí)骄烤€段BG、GH的數(shù)量關(guān)系;
【拓展應(yīng)用】(3)如圖4,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M、N分別為邊CD、AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MN,已知AG=5,將正方形ABCD沿著MN翻折,BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接C'M交AD于點(diǎn)Q.過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥MN,垂足為R,求線段QR的長(zhǎng).(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)