如圖所示，將原長為r的輕質彈簧放置在粗糙的水平面AB上，一端固定在A點，另一端與滑塊P（視為質點，質量可調節(jié)變化）接觸但不連接，AB的長度為2r,B端與半徑為r的光滑半圓軌道BCD相切，C點與圓心O等高，D點在O點的正上方，是圓弧的最高點，滑塊與AB之間的動摩擦因數為μ=13。用外力緩慢推動滑塊，每次都將彈簧壓縮至原長的一半，然后由靜止釋放，滑塊開始沿軌道AB運動，當滑塊的質量為m時，剛好能到達圓軌道的最高點D。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g,求：
（1）彈簧被壓縮至原長的一半時，彈簧的彈性勢能；
（2）改變滑塊的質量為M，使之能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，M的最小值；
（3）E是圓弧軌道上的一點，O、E的連線與OC的夾角為37°，若滑塊的質量為m0，滑塊運動到E點時恰好脫離圓軌道，滑塊的質量m0。
μ
=
1
3
【考點】動能定理的簡單應用；繩球類模型及其臨界條件．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：461引用：3難度：0.4
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：53難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5