已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上．
（1）若M為AB的中點，且直線MF與由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
（2）是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值，若不存在，說明理由．
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：210引用：3難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：878引用：12難度：0.1 -
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（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：1難度：0.5