1．如圖甲為科技小組的同學們設計的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結構為一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖乙是該主要結構的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調的高壓直流電源（內電阻可忽略不計）相連。質量為m、電荷量為q的分布均勻的帶負電的塵埃，無初速度地進入A、B兩極板間的加速電場。已知A、B兩極板間加速電壓為U₀，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時單位體積內的塵埃數為n,塵埃被加速后進入矩形通道，當塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時塵埃被收集。通過調整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率η（被收集塵埃的數量與進入矩形通道塵埃的數量的比值）。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計。在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時：
（1）塵埃進入矩形通道時的速度是多少？
（2）導出在較短的一段時間Δt內，A、B兩極板間加速電場對塵埃所做的總功；
（3）若改變直流電源的輸出電壓，該除塵裝置的收集效率是否變化？如果變化，請推導出收集效率η隨直流電源輸出電壓U變化的函數關系式．

2．如圖甲所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N的長度及間距均為L，兩板間加一定的電壓。一個質量為m,電荷量為+q（q＞0）的帶正電粒子從上級板邊緣A點以水平初速度v₀射入電容器，恰好從兩板間中線的C點飛出，不計粒子受到的重力和空氣阻力。
（1）求帶電粒子出電場時的速度大小v；
（2）若改變兩板間的電壓，使帶電粒子的入射速度為，帶電粒子恰好從下極板右邊緣飛出，求此種情況下兩板間的電壓U₀；
（3）若使帶電粒子的入射速度為，并從帶電粒子射入電容器瞬間開始計時，且上極板M和下極板N間的電勢差U隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，帶電粒子恰好從上極板右邊緣飛出，求帶電粒子運動過程中到上極板M的最遠距離y_m。

3．如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場E中。一質量為m,帶電量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v₀水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小。求：
（1）物塊達到C點的速度；
（2）物塊在運動過程中克服摩擦力做的功；
（3）物塊離開軌道后落回水平面的水平距離。