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2023-2024學年重慶市沙坪壩區(qū)部分學校高一(上)月考數(shù)學試卷(9月份)(一)
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試題詳情
對于非空數(shù)集A,若其最大元素為M,最小元素為m,則稱集合A的幅值為T
A
=M-m,若集合A中只有一個元素,則T
A
=0.
(Ⅰ)若A={2,3,4,5},求T
A
;
(Ⅱ)若A={1,2,3,?,9},A
i
={a
i
,b
i
,c
i
}?A,A
i
∩A
j
=?(i,j=1,2,3,i≠j),A
1
∪A
2
∪A
3
=A,求
T
A
1
+
T
A
2
+
T
A
3
的最大值,并寫出取最大值時的一組A
1
,A
2
,A
3
;
(Ⅲ)若集合N
*
的非空真子集A
1
,A
2
,A
3
,?,A
n
兩兩元素個數(shù)均不相同,且
T
A
1
+
T
A
2
+
T
A
3
+
?
+
T
A
n
=
55
,求n的最大值.
【考點】
數(shù)列的應用
;
子集與真子集
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:129
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
數(shù)列A:a
1
,a
2
,…,a
m
(m≥2)與B:b
1
,b
2
,…,b
n
(n≥2)均為遞增正整數(shù)數(shù)列.若對于B中任意一項b
i
,A中存在唯一的一對(a
j
,a
k
),滿足b
i
=a
j
-a
k
,則稱B可以由A生成,記為A→B.
(1)若A:1,2,3,6,B
1
:1,2,B
2
:2,3,B
3
:1,2,3,4,5,B
4
:2,3,4,5,直接寫出B
1
,B
2
,B
3
,B
4
中可以由A生成的數(shù)列;
(2)若A:1,a
2
,a
3
,a
4
,B:1,2,3,4,5,6,求所有滿足條件A→B的數(shù)列A;
(3)證明:對于任意數(shù)列B,一定存在數(shù)列A,滿足A→B.
發(fā)布:2024/9/19 11:0:13
組卷:12
引用:2
難度:0.5
解析
2.
已知集合S={1,2,?,n}(n≥3且n∈N
*
),A={a
1
,a
2
,?,a
m
},且A?S.若對任意a
i
∈A,a
j
∈A(1≤i≤j≤m),當a
i
+a
j
≤n時,存在a
k
∈A(1≤k≤m),使得a
i
+a
j
=a
k
,則稱A是S的m元完美子集.
(1)判斷下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并說明理由;
①A
1
={1,2,3};
②A
2
={2,4,5}.
(2)若A={a
1
,a
2
,a
3
}是S={1,2,?,7}的3元完美子集,求a
1
+a
2
+a
3
的最小值.
發(fā)布:2024/9/17 18:0:8
組卷:19
引用:2
難度:0.5
解析
3.
對于正整數(shù)集合
A
=
{
a
1
,
a
2
,…,
a
n
}
(
n
∈
N
*
,
n
≥
3
)
,如果去掉其中任意一個元素a
i
(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合A為“平衡集”.
(1)判斷集合Q={2,4,6,8,10}是否是“平衡集”并說明理由;
(2)求證:若集合A是“平衡集”,則集合A中元素的奇偶性都相同;
(3)證明:四元集合A={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
},其中a
1
<a
2
<a
3
<a
4
不可能是“平衡集”.
發(fā)布:2024/9/19 4:0:8
組卷:26
引用:2
難度:0.5
解析
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