如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）若AF平分∠BAD，試說明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過程．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠BCFBCF，（同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）
∴AD∥BC
（2）AB與EF的位置關(guān)系是：AB∥EFAB∥EF．
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠ABE=12∠ABC．（角平分線的定義）
又∵∠ABC=2∠E，（已知），
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABEABE．（等量代換等量代換）
∴ABAB∥EFEF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】BCF；同角的補(bǔ)角相等；AB∥EF；ABE；等量代換；AB；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2309引用：6難度：0.5
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1000引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8
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