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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市南岸區(qū)茶園新城中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，若AD=BE，且∠ECD=45°，求∠ECB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，過點(diǎn)B作BF⊥AB交CE延長(zhǎng)線于F，連接DF，若∠ECD=45°，求證：AD+BF=DF；
（3）如圖3，M為射線AC上一點(diǎn)，N為射線CA上一點(diǎn)，且始終滿足CM=AN，過點(diǎn)C作MB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接NP，猜想：NP、MB、CP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：767引用：4難度：0.3

相似題

1．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE；
【問題解決】（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
【靈活應(yīng)用】（3）如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，
BC
=
3
3
，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/9/20 15:0:11組卷：139引用：2難度：0.1
解析
2．已知△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°．
（1）如圖（1），求證：AD平分∠BAC；
（2）如圖（2），E、F分別為AC、BC上的點(diǎn)滿足∠AED-∠ACB=45°，∠EFC=∠ABC，
①求證：AE=AB+EF；
②若S_△ADC：S_△ABD=2，AB=m,BD=n,則△EFC的周長(zhǎng)為
．（用含有m,n的式子表示）
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：42引用：1難度：0.5
解析
3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，①點(diǎn)D在AB邊上，線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
②直接寫出線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系
；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)．AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；
（3）在（2）的條件下，若AC=BC=4，BD=
2
．求出DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/20 13:0:8組卷：96引用：2難度：0.3
解析

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