1.數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò):“為了得到一個(gè)方程,我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái),即將一個(gè)量算兩次,從而建立等量關(guān)系.”這就是“算兩次”原理,也稱為富比尼(G.Fubini)原理.例如:對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.計(jì)算圖1的面積,把圖1看作一個(gè)大正方形,它的面積是(a+b)
2;如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的,它的面積為a
2+2ab+b
2.由此得到(a+b)
2=a
2+2ab+b
2.
(1)如圖2,正方形ABCD是由四個(gè)邊長(zhǎng)為a,b的全等的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成的,用不同的方法對(duì)圖2的面積進(jìn)行計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)的等式是
(用a,b表示);
(2)請(qǐng)你用若干塊如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形,用拼長(zhǎng)方形的方法,把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:a
2+3ab+2b
2.要求:在圖3的框中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出分解的因式;
(3)請(qǐng)你用(1)發(fā)現(xiàn)的等式解決問(wèn)題:已知兩數(shù)x,y滿足x+y=3,
,求x
2-y
2的值.