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當前位置： 2023-2024學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

綜合與實踐
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
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數(shù)學思考：（1）請你解答老師提出的問題；
深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：3091引用：14難度：0.1

相似題

1．如圖1所示，矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.動點E從點A出發(fā)，沿對角線AC以每秒2cm的速度向終點C運動，連結(jié)DE，作點A關(guān)于DE的對稱點F，連結(jié)EF、DF，設點E的運動時間為t秒．
（1）AC=
cm,DF=
cm.
（2）如圖2，當E運動到使DF∥AC時，求t的值．
（3）當點F落在△ACD內(nèi)部時，求t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：13引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，動點M從點B出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運動（當點M到達點A時停止運動），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長QP交AC于點N，交AD于點E，連接MN，設運動時間為t（s）．

（1）當t=
s時，
AN
=
3
2
；
（2）在運動過程中，當△AMN是以MN為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）小南發(fā)現(xiàn)當點M在線段BA之間運動（不與點A、B重合）時，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值
S
NQBM
S
△
AEN
隨著時間t的變化呈現(xiàn)出某種規(guī)律，若設
y
=
S
NQBM
S
△
AEN
，請你幫他求出y關(guān)于時間t的關(guān)系式．
發(fā)布：2024/10/6 11:0:2組卷：40引用：3難度：0.2
解析
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學習小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結(jié)論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求
AE
AF
的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當AM=
7
時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：1684引用：3難度：0.1
解析

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