定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．

（1）【直接應(yīng)用】如圖1，已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=2，MN=4，則BN=

2

5

或2

3

2

5

或2

3

．
（2）【知識遷移】如圖2，點C，D是線段AB的勾股點（CD＞BD），以CD為直徑畫⊙O，點P在⊙O上，AC=CP，連接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，點P（a,b）是反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）上的動點，直線y=-x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點．證明：點E、F是線段AB的勾股點．