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問題：正實數(shù)a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2
a
b
且a+b=1時，即
a
=
2
-
1
且
b
=
2
-
2
時取等號，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：
（1）若正實數(shù)x,y滿足x+y=1，求
2
x
+
3
y
的最小值：
（2）若實數(shù)a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，求證：a2-b2≤（x-y）2；
（3）求代數(shù)式
M
=
3
m
-
5
-
m
-
2
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：29引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
    （2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a2+b2+c2≥3．
    發(fā)布：2024/9/26 2:0:2組卷：11引用：2難度：0.5
  • 2．已知a+2b+3c=4．
    （1）若a,b,c均為正數(shù)，證明：
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≥
    9
    ．
    （2）若a,b,c均為實數(shù)，求
    |
    1
    2
    a
    +
    b
    |
    +
    |
    c
    |
    的最小值．
    發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：3引用：3難度：0.5
  • 3．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且a2=2S+（b-c）2．
    （1）求tanA的值；
    （2）若a=8，證明：
    16
    ＜
    b
    +
    c
    ≤
    8
    5
    ．
    發(fā)布：2024/9/27 10:0:1組卷：15引用：3難度：0.4
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