已知兩條直線(xiàn)l1：ax+y-a-2=0，l2：2x-a2y+2a2-2=0（a≥1）．
（1）若直線(xiàn)l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，又l1過(guò)定點(diǎn)P，當(dāng)a為何值時(shí)，|AP|2+|BP|2有最小值，并求此時(shí)l1的方程；
（2）若a≥2，設(shè)l1、l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，求這個(gè)四邊形面積S的最大值；
（3）設(shè)a=1，直線(xiàn)l1與x軸交于點(diǎn)A，l1、l2的交點(diǎn)為P，如圖現(xiàn)因三角形OPA中的陰影部分受到損壞，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的任意一條直線(xiàn)MN將損壞的部分去掉，其中直線(xiàn)MN的斜率k≤0，求保留部分三角形面積的取值范圍．
【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：4難度：0.8
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1．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)）、重心（三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn)．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線(xiàn)方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/12 21:0:2組卷：730引用：10難度：0.5 -
2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為
的直線(xiàn)l與x,y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為5π6．83
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）直線(xiàn)，點(diǎn)P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．l′：y=-3x發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：130引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)）、重心（三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn)．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線(xiàn)方程為（ ）
注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：x1+x2+x33y1+y2+y33發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：69引用：1難度：0.6
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