如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為菱形，E為棱PD的中點(diǎn)，O為邊AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面POC；
（2）若側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且
∠
ABC
=∠
PAB
=
π
3
，AB=2PA=4；
①求PD與平面POC所成的角；
②在棱PD上是否存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F到直線OD的距離為
2
42
21
，若存在，求
DF
DP
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：95引用：4難度：0.5

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則
PM
?
PN
的
取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：29引用：2難度：0.6
解析
2．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在正方體內(nèi)切球的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
3．如圖所示的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB=1，PA=
3
，PC=
6
．
（1）求其體積．（一直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）
（2）求點(diǎn)P到面ABC的距離．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：20引用：0難度：0.9
解析

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則PM?PN的取值范圍為 ．