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已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象經過點A（4，0），C（0，2）．
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（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點E是拋物線上的第一象限的點，求S△ACE的最大值，并求S△ACE取得最大值時E點坐標；
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：341引用：2難度：0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
    1
    2
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -2與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），第一象限內的點C在該拋物線上．
    （1）直接寫出A、B兩點的坐標；
    （2）若△ABC的面積為12，求點C坐標；
    （3）在第（2）問的條件下，直線y=mx+n經過點A、C，當
    1
    2
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -2＜mx+n時，直接寫出x的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：7難度：0.2
  • 菁優(yōu)網2．如圖，已知拋物線y=-x2+4x+5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
    （1）直接寫出點A，B，C的坐標；
    （2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；
    （3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S△BDE：S△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
    （4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
    發(fā)布：2024/9/22 11:0:12組卷：376引用：3難度：0.2
  • 菁優(yōu)網3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（-1，0），B（0，-
    5
    2
    ）在拋物線y=
    1
    2
    x2+bx+c上，點C為該拋物線的頂點，點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m.
    （1）求該拋物線對應的函數關系式；
    （2）連接BP，當BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
    （3）當m＞0時，設該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：136引用：2難度：0.4
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