已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的頂點D（1，4），拋物線與x交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C．平面直角坐標系內有點G（2，0）和點H（0，）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及點B坐標：
（Ⅱ）在拋物線的對稱軸上找一點E，使HE+AE的值最小，求點E的坐標；
（Ⅲ）若F為拋物線對稱軸上的一個定點，
①過點H作y軸的垂線l,若對于拋物線上任意一點P（m,n）都滿足P到直線l的距離與它到定點F的距離相等，求點F的坐標；
②在①的條件下，拋物線上是否存在一點P，使FP+GP最小，若存在，求出點P的坐標及FP+GP的最小值；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容