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如圖1，等腰梯形AECD是由三個(gè)全等的等邊三角形拼成，現(xiàn)將△BCE沿BC翻折至△BCP，使得
PD
=
3
2
AB
，如圖2所示．
菁優(yōu)網(wǎng)
（1）求證：PD⊥BC；
（2）在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)BM與平面APD所成角的余弦值為
10
4
？若存在，求出
PM
DM
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 4:0:2組卷：191引用：5難度：0.3
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2
    2
    ，M，N分別為線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O．
    （1）求證：MN∥平面ADP；
    （2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
    （3）求直線(xiàn)AP與平面BCQ所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：44引用：1難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=
    5
    ，BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，
    AO=2，E為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)F在BC上，滿(mǎn)足BF=
    1
    4
    BC．
    （1）求點(diǎn)A到平面DEF的距離；
    （2）求直線(xiàn)BD與平面DEC所成角的余弦值．

    發(fā)布：2024/11/1 12:0:1組卷：235引用：6難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，
    BM
    =
    1
    3
    BF
    ，
    AN
    =
    1
    2
    AD
    ．
    （1）求證：EN⊥BC；
    （2）若直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角為60°，求直線(xiàn)AM與平面BCF所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：62引用：1難度：0.5
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