已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且過點(diǎn)（-1，

5

4

），直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在-1＜x＜3時(shí)，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．
（注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
   任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．
   即：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，
   則：x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

   能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡單．
   例：不解方程，求方程x²-3x=15兩根的和與積．
   解：原方程變?yōu)椋簒²-3x-15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

∴原方程兩根之和=-

-

3

1

=3，兩根之積=

-

15

1

=-15．