如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 坐標(biāo)分別為（a,0），（a,b），點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a,b滿足|a-3|+

b

-

4

=0．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≠0）．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2的兩部分，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為

1

2

t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．