1．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點(diǎn)，AE：BE=2：3，點(diǎn)F是射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點(diǎn)G，
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)CF=x,=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)CF=2時(shí)，求DG的長(zhǎng)．

2．【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請(qǐng)你證明：EA=ED，∠AED=90°．

【問題解決】
（2）若設(shè)DE=c,CD=a,CE=b,試?yán)脠D1驗(yàn)證勾股定理．
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

3．如圖1、2是兩個(gè)相似比為1：等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．